Ukuran Gejala Pusat Data Tidak Berkelompok

Apa Itu Pengukuran Gejala Pusat (Mean, Modus, Median)?

 

Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram.

1. Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang
disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.

2. Gejala pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency). Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja), lalu rata-rata ukur (geometric mean), kemudian rata-rata harmonis (harmonic mean). Dan umumnya terdapat istilah mean ,median, dan modus.

3. Gejala pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Statistik mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu rata-rata hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan sebagai pengukuran lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency) dari sebuah distribusi.

Macam-macam Ukuran Gejala Pusat

A.      MEAN

Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata – rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

b. Median (Nilai Tengan)

Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.

c.Modus (Data Yang Sering Muncul)

Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.

d.Kuartil

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

e.Desil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

f. Persentil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.

UKURAN VARIASI (DISPERSI)

 Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

a.Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

            Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

b. Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi - X. Karena nilai xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).an rata-rata.

c. Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

d.Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

e.Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :

            JK=1/2 (Q3-Q1)

f.Jangkauan Persentil

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10

Contoh Manualnya:

•           Mean

Diketahu data : X1=5,X2=10,X3=15,X4=20,X5=25

Maka rata-rata hitungnya adalah?

Penyelsaian :

•           Rata-rata ukur

Diketahui data : X1=5,X2=10,X3=15,X4=20,X5=25

Maka rata-rata hitungnya adalah?

Penyelsaian :

 

•           Rata-rata harmonis

Diketahui data : X1=5,X2=10,X3=15

Maka rata-rata hitungnya adalah?

Penyelsaian :

  

•           Rata-rata tertimbang

Diketahui data : Xi =1,2,3   Wi =4,5,6

 

•           Median data ganjil

Diketahui data : 3,5,9          N=3

•           Median data genap

Diketahui data : 3,5,9,11          N=4

 

•           Modus

Diketahui data : X1=2,X2=2,X3=3, X4=4

Modusnya adalah 2

•           Kuartil

Diketahui : 3,4,5,6,7

Q1 ?       N= 5

 

Q1=X1+0,5(X2-X1)

     =3+0,5(4-3)

     =3,5

•           Desil

Diketahui :

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22

D1 ?       N= 20

D1=X2+0,1(X3-X2)

     =4+0,1(5-4)

     =4,1

•Persentil

Diketahui :

3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,8282,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102

P5 ? N= 100

  P5=X5+0,50(X6-X5)

     =7+0,50(8-7)

     =7,5

Contoh Cepetnya:

Klik data -> data analysis

 

Klik descriptive statics dan ok

 

Pilih input range ,lalu enter

Pilih output range ,lalu enter

 

Pilih/ceklis label in firsr row->ceklis summary statics->klik ok->finish